{"id":47041,"date":"2021-12-07T14:21:10","date_gmt":"2021-12-07T13:21:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.escapadarural.com\/blog\/?p=47041"},"modified":"2025-08-11T13:59:45","modified_gmt":"2025-08-11T11:59:45","slug":"matematicas-en-la-naturaleza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.escapadarural.com\/blog\/matematicas-en-la-naturaleza\/","title":{"rendered":"La belleza matem\u00e1tica de la naturaleza"},"content":{"rendered":"\n
\"Caparaz\u00f3n<\/a>
Caparaz\u00f3n de una tortuga marina. Por Maciej Czekajewski <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

En general, la naturaleza teje su tapiz a trav\u00e9s de la autoorganizaci\u00f3n, sin recurrir a un plan maestro o anteproyecto, sino mediante interacciones simples y locales entre sus componentes. Las interacciones son las que, de forma emergente, producen patrones<\/strong>. Por esa raz\u00f3n, hay patrones m\u00e1s comunes que otros.<\/p>\n\n\n\n

Patrones geom\u00e9tricos, matem\u00e1ticas en la naturaleza, que a los seres humanos nos pueden resultar particularmente bellos. Los m\u00e1s comunes son esferas, hex\u00e1gonos, espirales, h\u00e9lices, par\u00e1bolas, conos, ondas, catenarias y fractales. De ello habla Jorge Wagensberg<\/strong> en su libro La rebeli\u00f3n de las formas<\/em>:<\/p>\n\n\n\n

\n

A nuestro alrededor, un n\u00famero enorme de objetos parece compartir un reducid\u00edsimo n\u00famero de formas: aunque no ten\u00eda por qu\u00e9 ser as\u00ed, la naturaleza exhibe ritmo y armon\u00eda. Adem\u00e1s, aunque tampoco ten\u00eda por qu\u00e9 ser as\u00ed, la naturaleza parece inteligible.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

\"Geometria<\/a>
Geometr\u00eda natural. Por Nicols<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Seg\u00fan Wagensberg, cada una de estas formas tan frecuentes, que afloran en la naturaleza sin necesidad de regla, comp\u00e1s o calculadora, suelen ejercer una funci\u00f3n<\/strong> principal: la esfera protege, el hex\u00e1gono pavimenta, la espiral empaqueta, la h\u00e9lice agarra, la punta penetra, la onda desplaza, la par\u00e1bola emite y recibe, la catenaria aguanta y los fractales colonizan.<\/p>\n\n\n\n

Si estamos paseando por el campo, no nos costar\u00e1 mucho observar tales formas. Los hex\u00e1gonos en la c\u00e1scara de una tortuga, o en los panales de las abejas, o en los copos de nieve. Las ondas de arena arrastradas por el viento siguen un curso sinuoso que se asemeja a las rayas de una cebra. En las conchas en forma de enrejado de las criaturas marinas microsc\u00f3picas vemos los mismos \u00e1ngulos e intersecciones que en las paredes de burbujas en una espuma. Las bifurcaciones del rel\u00e1mpago reflejan las ramas de un r\u00edo o un \u00e1rbol<\/strong>. Los fractales en las hojas de esos mismos \u00e1rboles.<\/p>\n\n\n\n

\"Superficie<\/a>
Superficie del brocoli aumentada. Por chaoss <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Los fil\u00f3sofos griegos fueron los primeros en escudri\u00f1ar estos patrones, como es el caso de Plat\u00f3n, Pit\u00e1goras o Emp\u00e9docles. El bi\u00f3logo escoc\u00e9s D’Arcy Thompson<\/strong> fue el primero en estudiar patrones de crecimiento en plantas y animales, evidenciando que simples ecuaciones pueden explicar el crecimiento en espiral. M\u00e1s ac\u00e1, Peter S. Stevens<\/strong>, autor de Patterns in Nature<\/em>, explica que la forma en que se estructura la naturaleza responde a los l\u00edmites impuestos por el espacio tridimensional que habitamos y a la relaci\u00f3n entre el tama\u00f1o de las cosas y su funcionalidad.<\/p>\n\n\n\n

Nada es azaroso. Todo tiene una funci\u00f3n. Un motivo. En ese sentido, la belleza es funcional<\/strong>, o m\u00e1s bien un efecto secundario de la funcionalidad.<\/p>\n\n\n\n

Fibonacci y la proporci\u00f3n dorada<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
\"Cactus.<\/a>
Cactus. Por Calvinfilms<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

La Sucesi\u00f3n de Fibonacci<\/a><\/strong> es una serie matem\u00e1tica que se halla enterrada bajo la belleza de diversos elementos naturales. Se obtiene comenzando por los dos primeros n\u00fameros, 0 y 1, y despu\u00e9s cada n\u00famero de la serie se obtiene sumando los dos que le preceden. Leonardo Pisano<\/strong>, tambi\u00e9n conocido como Fibonacci, es el famoso matem\u00e1tico italiano al que se le atribuye este asombroso descubrimiento.<\/p>\n\n\n\n

Un ejemplo lo podemos ver en la forma en espiral de algunas flores<\/strong>, como las espirales dobles de una margarita y de un girasol. Se forman dos grupos opuestos de espirales, con sentidos opuestos, gracias a la disposici\u00f3n de las semillas en el c\u00edrculo central. En ambos casos, hallamos 21 espirales en el sentido de las agujas del reloj y 34 en sentido opuesto. Ambas cifras, 21 y 34, forman parte de la serie de Fibonacci. Uno de los primeros en notar una recurrencia en la disposici\u00f3n de las plantas fue el astr\u00f3nomo y bot\u00e1nico Johannes Kepler.<\/p>\n\n\n\n

De la sucesi\u00f3n de Fibonacci tambi\u00e9n deriva la celeb\u00e9rrima Proporci\u00f3n Dorada<\/strong> o N\u00famero \u00c1ureo<\/strong>, que est\u00e1 presente muy frecuentemente en temas relacionados con la arquitectura, el arte o la propia naturaleza. La Proporci\u00f3n \u00c1urea est\u00e1 vinculada al n\u00famero anotado con la letra griega Phi, que equivale a 1,618, y se puede constatar en toda suerte de secuencias y proporciones. As\u00ed pues, la \u00abPhyllotaxis\u00bb es la tendencia de las cosas org\u00e1nicas a crecer en espiral y el patr\u00f3n num\u00e9rico que se repite a menudo en la naturaleza en diferentes formas y proporciones desde conchas de mar, hojas e incluso alas de mariposa.<\/p>\n\n\n\n

Fractales y Mandelbrot<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
\"Copo<\/a>
Geometr\u00eda de un copo de nieve. Por Sergii Mironenko<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

El matem\u00e1tico franco-norteamericano Beno\u00eet Mandelbrot<\/strong> tambi\u00e9n demostr\u00f3 hasta qu\u00e9 punto las matem\u00e1ticas de los fractales pueden generar los patrones de crecimiento de las plantas. Fue \u00e9l quien acu\u00f1\u00f3 el t\u00e9rmino \u201cfractal\u201d en 1975.<\/p>\n\n\n\n

Los fractales (del lat\u00edn fractus<\/em>, quebrado o fracturado) son objetos geom\u00e9tricos que mantienen la misma estructura b\u00e1sica en diferentes niveles a pesar de que estas figuras parezcan irregulares al ojo humano. As\u00ed pues, un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. De esta manera, forman un patr\u00f3n que hace que su desarrollo se mantenga regular. Las ra\u00edces de los \u00e1rboles son un ejemplo fractal, porque crecen con la misma estructura, aunque no de la misma manera. Otros patrones son mucho m\u00e1s evidentes, como los encontrados en los copos de nieve, como explica en su libro Mathematics in Nature<\/em> John A. Adam<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\"Rayos<\/a>
Rayos sobre Calonge, Girona. Por Diegomariani<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

El descubrimiento de la geometr\u00eda fractal hace apenas medio siglo ha permitido explorar matem\u00e1ticamente las \u201cirregularidades\u201d de la naturaleza en muchas de sus formas. Desde las ramas o ra\u00edces de los \u00e1rboles hasta los picos de las monta\u00f1as, e incluso la trayectoria de los rayos en una tormenta, el ciclo de crecimiento de los microbios o la formaci\u00f3n de las estrellas en la galaxia. El propio Mandelbrot dec\u00eda en los a\u00f1os 70: \u201cLas nubes no son esferas, las monta\u00f1as no son conos, las costas no son c\u00edrculos y la corteza de los \u00e1rboles no es lisa, ni los rayos viajan en l\u00ednea recta\u201d.<\/p>\n\n\n\n

\"Capar\u00f3n<\/a>
Caparaz\u00f3n de nautilus, un tipo de molusco. Por ThomasLENNE<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Los fractales tambi\u00e9n son propios de la silueta de las costas. Y, por ello, medir la longitud de un litoral es un ejercicio f\u00fatil. El propio Mandelbrot se formul\u00f3 la siguiente pregunta: \u00bfcu\u00e1nto mide la costa de Breta\u00f1a?<\/strong>, en un art\u00edculo publicado por primera vez en Science<\/em> en 1967. Dec\u00eda que:<\/p>\n\n\n\n

\n

Todo depende de aquello que desechamos en la medici\u00f3n, porque al ir contando cada vez con m\u00e1s precisi\u00f3n, debemos a\u00f1adir el contorno de bah\u00edas, rocas, granos de arena, y as\u00ed hasta niveles subat\u00f3micos. Esto nos va a ocurrir en toda medici\u00f3n, y como no tenemos a mano la costa de Breta\u00f1a, podr\u00edamos experimentar con cualquier cosa.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

As\u00ed de arm\u00f3nica y extra\u00f1a es la naturaleza. Es bella porque nuestros sentidos han sido fraguados por fuerzas azarosas de la evoluci\u00f3n para encontrar bellos patrones, pero a la vez todo responde a funciones m\u00e1s o menos expl\u00edcitas. Una belleza emergente. Nacida del pragmatismo<\/strong>. Todo conectado con todo de maneras que nos resultan, en ocasiones, incognoscibles.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Cada una de estas formas tan frecuentes, que afloran en la naturaleza sin necesidad de regla, comp\u00e1s o calculadora, suelen ejercer una funci\u00f3n principal: la esfera protege, el hex\u00e1gono pavimenta, la espiral empaqueta, la h\u00e9lice agarra, la punta penetra, la onda desplaza, la par\u00e1bola emite y recibe, la catenaria aguanta y los fractales colonizan.<\/p>\n","protected":false},"author":120,"featured_media":100289,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"om_disable_all_campaigns":false,"footnotes":""},"categories":[279],"tags":[3665,3666,3667,2715,3668,3669,3670,3671,3672,3673,585,3674,3675,3676],"class_list":["post-47041","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ciencia","tag-belleza","tag-conos","tag-esferas","tag-espirales","tag-fibonacci","tag-fractales","tag-geometria","tag-helices","tag-hexagonos","tag-matematicas","tag-naturaleza","tag-ondas","tag-parabolas","tag-patrones"],"acf":[],"featured_image_src":"https:\/\/www.escapadarural.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/10\/close-up-of-cute-turtle-stockpack-adobe-stock-1024x682-3.jpg","author_info":{"display_name":"Sergio Parra","author_link":"https:\/\/www.escapadarural.com\/blog\/autor\/sergio\/"},"yoast_head":"\nLa belleza matem\u00e1tica de la naturaleza - 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